Razvojna diskalkulija
Piše: Prof.dr Nenad Glumbić
Jednom prilikom obratila mi se za pomoć mala nesrećna porodica: zabrinuta mama, inženjer, očajni tata, takođe inženjer, i njihov sin, uplašeni devetogodišnjak od koga, prema tatinim rečima, izgleda da ništa biti neće. Njihov najveći problem, noćna mora i porodična opsesija, već treću godinu za redom, je matematika. Sve ostalo je manje-više u redu, ali sa matematikom ne ide nikako. U početku je učiteljica imala strpljenja, ali im sada sve češće skreće pažnju da tako više ne može. Četvrti razred u koga dečak treba da krene za koji dan, mnogo je teži, a on ne ume ni da sabere dva broja kako valja. Roditelji ne sumnjanju u svoje matematičko znanje, ali ne poznaju metodiku nastave. Zato su angažovali jednu iskusnu učiteljicu da radi sa malim tokom leta.
Na more nisu otišli, jer dečak mora da vežba matematiku svakoga dana kod učiteljice sat vremena, pa onda sa tatom, još jedan sat. Uveče radi domaći koji je učiteljica zadala za sutrašnji čas. I tako svakoga dana. „Napredak je mršav“, smatra mama. „Nula poena“, presuđuje tata. Nedavno im je neka tetka spomenula da postoje posebne škole za takvu decu. Zato su i došli. Kakvo je to njihovo dete?
Svetska zdravstvena organizacija pod šifrom 6A03.2 prepoznaje razvojni poremećaj učenja sa oštećenjem u matematičkim sposobnostima, koji se u literaturi označava i kao specifični poremećaj aritmetičkih veština, razvojni poremećaj aritmetike, matematički poremećaj, razvojna akalkulija, razvojna diskalkulija itd. U ovom tekstu koristićemo termin razvojna diskalkulija, jer se kod nas najčešće koristi da označi značajne i perzistentne poteškoće u savladavanju matematike koje ometaju proces školovanja i ograničavaju spektar mogućih zanimanja. Uočene poteškoće ne mogu se objasniti sniženom inteligencijom, oštećem vida ili sluha, neurološkim poremećajima, psihosocijalnim problemima, niti edukativnim zanemarivanjem.
Osim terminoloških razlika, ne postoji ni puna saglasnost između autora kada uobičajene poteškoće u usvajanju matematičkih veština poprimaju oblik razvojne diskalkulije. Obično se odredi neki granični skor u odnosu na koga se vrši orijentacija. Najčešće se smatra da su postignuća ispod petog percentila u odnosu na vršnjačku grupu indikator razvojne diskalkulije. To u stvari znači da manje od pet procenata učenika istog razreda ima ista ili niža postignuća. U zavisnosti od tipa istraživačke studije i izabranog graničnog skora procenjuje se da između 4% i 7% učenika ima neki oblik razvojne diskalkulije. Namerno naglašavamo da je reč o nekom obliku, budući da razvojna diskalkulija nije jedinstven poremećaj koji se ispoljava na isti način kod sve dece. Postoje ubedljivi neuropsihološki dokazi, potkrepljeni nalazima neuroimidžing studija, koji pokazuju da je reč o veoma heterogenom poremećaju. Neki autori smatraju da je uzaludno govoriti čak i o podtipovima ovog poremećaja, zalažući se za individualizovanu procenu jedinstvenih profila slabosti i snaga svakog pojedinačnog učenika, kako u naučno-istraživačkom radu, tako i u procesu pružanja podrške (Kroesbergen et al., 2022).
Iako se u opisu razvojne diskalkulije obično navode problemi u aritmetičkoj fluentnosti, u nedavno objavljenoj studiji finskih autora utvrđeno je da tokom skrininga ovog poremećaja treba obratiti pažnju i na bazične sposobnosti numeričkog procesiranja (Hellstrand et al., 2024). Tipični zadaci numeričkog procesiranja su određivanje većeg broja i utvrđivanje jednakosti količina. Možemo, na primer, da pitamo dete koji je broj od dva napisana jednocifrena broja veći (npr. 5 ili 7). Takođe bismo mogli da zatražimo od deteta da uporedi broj tačkica sa leve i arapsku cifru sa desne strane.
Veština procesiranja brojeva je fundamentalna matematička sposobnost čije poreklo seže do prvih meseci života. Bez ovih veština teško je i zamisliti aritetmičku fluentnost koja podrazumeva tačno i brzo izvođenje matematičkih operacija, bez značajnijeg napora. Osim toga, sposobnost da se pretpostavi koji je sledeći broj u nizu (npr. koji broj dolazi posle 1,3,5,7) takođe spada u domen aritmetičke fluenosti.
Nije neobično da se diskalkulija udruži sa disleksijom. Deca sa izolovanom disleksijom imaju velike poteškoće u fonološkoj svesnosti, dok je najvažniji prediktor istovremenog postojanja diskalkulije i disleksije poremećaj spacijalne (prostorne) obrade. Veruje se da više od 10% dece sa diskalkulijom ima ADHD, što nameće potrebu za pažljivom analizom egzekutivnih funkcija kod ove dece.
I da se vratimo na početak priče. Kakvo je to dete? Bezličnim jezikom struke, rekli bismo dete sa razvojnom diskalkulijom. Ako se za trenutak izmestimo iz pozicije stručnjaka mogli bismo da zaključimo: to je na početku školovanja bio zdrav i veseo prvak, kome nije išla matematika i koji je nije previše ni voleo. Tri godine kasnije, vidimo pred sobom zdravog i tužnog dečaka, kome matematika i dalje ne ide i verovatno je sada i mrzi. Ako se ovako nastavi, što ne dao Bog, imaćemo bolesnog i tužnog adolescenta, čiji će najmanji problem biti što ne razume i ne voli matematiku.
Šta da se radi? Moj predlog je bio da prekinu sa tradicionalnim časovima matematike koji su očigledno neefikasni. Umesto toga, potreban je individualno osmišljen tretman usmeren na podsticanje bazičnih sposobnosti koje su neophodne za ovladavanje matematičkim pojmovima. Zgrada bez temelja mora da se sruši. Svaki oblik podrške treba da se odvija u prijatnoj atmosferi. Usmeriti pažnju na kapacitete. Ako dečak voli da crta stripove ili da igra fudbal, ohrabrivati ga u tome. Ništa ne uspeva tako dobro kao uspeh. Razvijati funkcionalne veštine. Zašto bismo sabirali u svesci pet i sedam kada možemo na pijaci da uzmemo pet jabuka iz jedne i sedam iz druge kutije. Koliko je to ukupno jabuka? Roditelji sprečavaju dečaka da koristi vlastite prste, smatrajući da je to navika male dece i neukih ljudi. Šta će da radi kada na red dođu veći brojevi, pa nema dovoljno prstiju? Može da koristi genijalnu spravicu napravljenu pre više od pola veka – ručni digitron. Postoje i razne onlajn verzije, a može se koristiti i onaj sa mobilnog telefona. Da li će on rešiti svoj problem sa diskalkulijom? Nisam siguran. Možda će zauvek imati neke poteškoće, ali je mnogo važnije da bude srećan i mentalno zdrav neinženjer, zadovoljan sobom i poslom kojim se bavi.
Ne znam koliko je dečak razumeo to što pričam, ali svidela mu se ta ideja sa digitronom, stripovima i fudbalom. Mama je oprezno zaključila da vredi pokušati sa novim pristupom. Tata je rekao da od sutra okreću novi list. Bili su ljubazni i malo opušteniji. I da, gledali su me kao da nisam baš sasvim normalan. A možda umišljam.
Prof.dr Nenad Glumbić je jedan od najvećih stručnjaka za poremećaje iz spektra autizma na našim prostorima. Ponosni smo što je profesor član našeg tima od 2011. godine. Osim angažovanja u oblasti autizma, kao konsultant za oblast defektologije- oligofrenologije u Centru za logopediju i ranu intervenciju dr Nestorov sprovodi ekspertsko savetovanje u sledećim oblastima: defektološka dijagnostika, oligofrenologija, procena/ diferencijalna dijagnostika dece sa autizmom, procena edukativnih potencijala dece sa autizmom i intelektualnim smetnjama, primena metoda specijalne edukacije zasnovanih na dokazima, primena asistivne tehnologije, savetodavni rad sa roditeljima dece sa autizmom, procena i podrška deci sa disharmoničnim razvojem i specifičnim teškoćama u učenju. Profesor Glumbić je od 1998. godine zaposlen na Fakultetu za specijalnu edukaciju i rehabilitaciju u Beogradu. Studenti ga veoma cene i sa zadovoljstvom dolaze na njegova predavanja. Autor i koautor je više stotina naučnih i stručnih radova u naučnim časopisima najvišeg svetskog ranga. Profesor je veoma pristupačan i omiljen među roditeljima dece. Roditelji koji dovode decu na procene kod profesora Glumbića su zadovoljni jer im profesor nudi praktične savete i rešenja kako da detetu pomognu.
Ako želite da čitate dalje, možete još bolje razumeti dete sa diskalkulijom
Razvojna diskalkulija – kako prepoznati teškoće u matematici i kako pomoći detetu
Razvojna diskalkulija je specifična teškoća u učenju matematike. Saznajte kako se prepoznaje, procenjuje i kako porodica može pomoći detetu.
Razvojna diskalkulija je specifična teškoća u učenju koja se odnosi na razumevanje brojeva, količina i matematičkih odnosa. Iako se najčešće uočava kroz probleme u matematici u školi, diskalkulija utiče i na svakodnevno funkcionisanje deteta – organizovanje vremena, upravljanje novcem, procenu količina i snalaženje u prostoru.
U nastavku teksta možete pročitati sveobuhvatan i detaljan članak o diskalkuliji, njenim karakteristikama, načinima procene, metodama podrške, kao i o ulozi porodice u razvoju matematičkih veština deteta.
ŠTA JE RAZVOJNA DISKALKULIJA?
Razvojna diskalkulija je neurološki uslovljena teškoća u razvoju matematičkih veština, koja nije posledica nedovoljne inteligencije, lošeg školovanja ili nedostatka motivacije. Dete sa diskalkulijom može imati prosečne ili natprosečne intelektualne sposobnosti, ali i dalje pokazivati izražene teškoće u radu sa brojevima.
Diskalkulija se može ispoljiti već u ranom uzrastu, kroz teškoće u razumevanju količina, brojanju i poređenju brojeva, a kasnije i kroz probleme sa aritmetičkim operacijama, razlomcima, merenjem, vremenom i novcem.
doc. dr Violeta Nestorov:
„Diskalkulija nije problem „računanja“, već problem razumevanja odnosa – odnosa brojeva, količina, prostora i vremena. Kada dete ne razume te odnose, matematika postaje izvor stalnog neuspeha i frustracije.“
NAJČEŠĆI ZNACI DISKALKULIJE KOD DECE
Kod dece sa diskalkulijom često se uočavaju sledeće teškoće:
- – nerazumevanje odnosa 1 : 1 (jedan predmet – jedan broj)
- – teškoće u razumevanju da poslednji izgovoreni broj predstavlja ukupnu količinu (kardinalnost)
- – nemogućnost „prepoznavanja“ malih količina bez brojanja
- – teškoće u poređenju količina i brojeva
- – nerazumevanje odnosa između brojeva (npr. da je 7 sastavljeno od 5 i 2)
- – oslanjanje na brojanje prstima i u jednostavnim zadacima
- – sporo i netačno računanje
- – problemi sa brojanjem unapred i unazad
- – teškoće u pamćenju osnovnih matematičkih činjenica
- – problemi u primeni znanja u svakodnevnim situacijama
Važno je naglasiti da pojedinačne greške u matematici ne znače nužno diskalkuliju – presudan je obrazac, trajanje i uticaj teškoća na funkcionisanje deteta.
doc. dr Stevan Nestorov:
„Teškoće u učenju, poput diskalkulije, postaju vidljive tek u susretu sa školom. Da nema školskih zahteva i pisane matematike, mnoge od ovih teškoća dugo ne bi bile prepoznate.“
PROCENA DISKALKULIJE – ZAŠTO SKRINING NIJE DOVOLJAN?
Procena diskalkulije je složen proces i ne može se zasnivati na jednom testu.
Skrining testovi
Skrining testovi (npr. Dyscalculia Screener – Butterworth) služe za identifikaciju rizika, ali ne postavljaju dijagnozu. Oni ukazuju na potrebu za daljom, detaljnijom procenom.
Standardizovani testovi
Standardizovani aritmetički testovi ispituju matematičko postignuće, ali često ne mere brzinu obrade, strategije koje dete koristi niti razumevanje brojnosti.
Neformalna procena
Neformalna procena ima ključnu ulogu i uključuje:
- – posmatranje deteta tokom rada
- – analizu strategija koje koristi
- – razgovor sa roditeljima i nastavnicima
- – procenu ranih matematičkih veština kroz igru i praktične aktivnosti
Najbolji uvid daje kombinacija skrininga, standardizovanih testova i neformalne procene.
doc. dr Violeta Nestorov:
„Nijedan test sam po sebi ne može objasniti dete. Procena diskalkulije zahteva iskustvo, razumevanje razvoja i sposobnost da se vidi kako dete razmišlja, a ne samo šta ne zna.“
ULOGA PORODIČNOG OKRUŽENJA U RAZVOJU MATEMATIČKIH VEŠTINA
Matematički razvoj ne odvija se samo u školi – on se svakodnevno gradi i kod kuće. Deca sa diskalkulijom često imaju teškoće u:
- – upravljanju novcem
- – organizovanju vremena
- – razumevanju mera (težina, dužina, zapremina)
- – planiranju aktivnosti
Roditelji imaju ključnu ulogu u podršci detetu kroz:
- – zajedničke aktivnosti sa matematičkim sadržajem
- – igre sa brojevima, oblicima i količinama
- – uključivanje deteta u svakodnevne situacije (kupovina, kuvanje, planiranje)
Cilj nije „učenje matematike“, već razvijanje matematičkog razmišljanja kroz iskustvo.
METODE PODRŠKE DETETU SA DISKALKULIJOM
Vizuelizacija matematičkih pojmova
Vizuelna sredstva (brojna osa, modeli, slike, boje) pomažu deci da apstraktne pojmove učine konkretnijim i razumljivijim.
Korišćenje boja
Dosledno korišćenje boja (npr. jedinice, desetice, stotine) olakšava razumevanje strukture brojeva i aritmetičkih operacija.
Modelovanje i konkretni materijali
Rad sa LEGO kockama, plastelinom, kockicama i drugim manipulativnim materijalima pomaže detetu da „opipa“ matematički koncept.
Često, kratko ponavljanje
Deci sa diskalkulijom potrebno je više vremena za automatizaciju znanja. Kratka ponavljanja pre novog gradiva smanjuju stres i povećavaju sigurnost.
Reedukacija psihomotorike
Kroz pokret i tehnike reedukacije psihomotorike možemo pomoći detetu koje ima problem sa diskalkulijom.
doc. dr Stevan Nestorov:
„Rad sa decom sa diskalkulijom nije učenje formula, već stvaranje uslova da dete kroz pokret, igru i iskustvo izgradi razumevanje broja i odnosa.“
DISKALKULIJA I SVAKODNEVNI ŽIVOT
Diskalkulija ne utiče samo na školski uspeh, već i na:
- – snalaženje u vremenu (sat, kalendar)
- – organizaciju dana
- – finansijsku pismenost
- – samopouzdanje deteta
Pravovremena podrška i razumevanje značajno smanjuju sekundarne posledice, poput anksioznosti i izbegavanja matematike.
ZAKLJUČAK
Razvojna diskalkulija je specifična teškoća u učenju koja zahteva razumevanje, stručno vođenu procenu i individualizovanu podršku. Uz pravilan pristup, deca sa diskalkulijom mogu razviti funkcionalne matematičke veštine i očuvati pozitivnu sliku o sebi.
Ako imate sumnju da dete ima teškoće u matematici, važno je da se obratite stručnjaku na vreme i započnete proces podrške u saradnji sa porodicom i školom.
Rad Centra za logopediju i ranu intervenciju dr Nestorov u oblasti diskalkulije utemeljen je na višedecenijskom radu i učenju uz prof. dr Svetomira Bojanina, dečijeg psihijatra i tvorca koncepta reedukacije psihomotorike u regionu. Njegovo razumevanje disharmoničnog razvoja i specifičnih teškoća u učenju i danas predstavlja osnov našeg stručnog pristupa, koji nastavljaju i razvijaju doc. dr Violeta Nestorov i doc. dr Stevan Nestorov kroz klinički rad, obuke i saradnju sa obrazovnim sistemom.
Autorsko pravo © Centar za logopediju i ranu intervenciju dr Nestorov, 2024
Kompletan autorski sadržaj, koji uključuje grafičke, tekstualne, programske i ostale materijale, nalazi se pod zaštitom važećeg zakona o autorskom i srodnim pravima. U slučaju da želite da objavite neki od sadržaja sa veb sajta www.centarzalogopediju.rs bez obzira o kojem se mediju radi (elektronski, štampani, ili internet medij), obavezno je obezbediti prethodno pisano odobrenje Centra za logopediju i ranu intervenciju dr Nestorov. Neovlašćeno korišćenje smatra se povredom autorskih prava Centra za logopediju i ranu intervenciju dr Nestorov i za posledicu može imati pokretanje sudskog spora. Pojedine informacije sa sajta moguće je prenositi pod uslovom da su vidno navedene, u adekvatnom obliku, uz obavezu isticanja da je “informacija preuzeta sa sajta https://www.centarzalogopediju.rs/” uz obavezu poštovanja zakona o autorskom i srodnim pravima.
Delovi ovog teksta nastali su u okviru projekta „DysAcademy„. Ovaj projekat projekat koji je podržan od Evropske unije sprovodimo u partnerstvu sa Združenie za disleksija Ajnštajn i Asociaciя Disleksiя Bъlgariя. Nosilac projekta u Srbiji je organizacija Pomoć porodici u partnerstvu sa Centrom za logopediju i ranu intervenciju dr Nestorov. Rezultati projekta će biti usmereni, pre svega, na korisnike u Srbiji, Makedoniji i Bugarskoj, ali i na korisnike u celoj Evropskoj uniji.
Literatura:
Posebno preporučujemo:
- Bojanin, S. – Zašto slab uspeh u školi
- Bojanin, S. – Tretman pokretom i savetovanje
Agostini, F., Zoccolotti, P., & Casagrande, M. (2022). Domain-general cognitive skills in children with mathematical difficulties and dyscalculia: A systematic review of the literature. Brain sciences, 12(2), 239.
Hellstrand, H., Holopainen, S., Korhonen, J., Räsänen, P., Hakkarainen, A., Laakso, M. J., … & Aunio, P. (2024). Arithmetic fluency and number processing skills in identifying students with mathematical learning disabilities. Research in Developmental Disabilities, 151, 104795.
Kroesbergen, E. H., Huijsmans, M. D., & Kleemans, T. (2022). The heterogeneity of Mathematical Learning Disabilities: Consequences for research and practice. International Electronic Journal of Elementary Education, 14(3), 227-241.
Peters, L., de Beeck, H. O., & De Smedt, B. (2020). Cognitive correlates of dyslexia, dyscalculia and comorbid dyslexia/dyscalculia: effects of numerical magnitude processing and phonological processing. Research in Developmental Disabilities, 107, 103806.
Shalev, R. S., & Gross-Tsur, V. (2001). Developmental dyscalculia. Pediatric Neurology, 24(5), 337-342.
Von Aster, M. G., & Shalev, R. S. (2007). Number development and developmental dyscalculia. Developmental medicine & child neurology, 49(11), 868-873.